математика

В настоящей книге в занимательной форме изложены основы теории графов. Изучение этой дисциплины на факультативах в средней школе будет способствовать развитию математического мышления учащихся, умений моделирования и облегчит усвоение школьниками вычислительной техники.

Книга представляет собой своего рода самоучитель по теории относительности. Она дает доступное изложение знаменитой теорий А. Эйнштейна без использования сложного и громоздкого математического аппарата, поэтому для ее чтения не требуется практически никакой математической подготовки.

Автор поставил перед собой нелегкую задачу: на полутораста страницах небольшого формата познакомить читателя не только со специальной, но и с общей теорией относительности, причем сначала с общей - подход, сам по себе необычный!

Книга посвящена вопросам, связанным с выбором уравнений изучаемого явления, их упрощениями и уточнениями. В ней обсуждаются: понятие математической модели, ее приближенный характер, множественность моделей. Дана классификация моделей по различным признакам. Материал широко иллюстрируется примерами из физики и механики.

Книга содержит более 2000 задач по алгебре, предлагавшихся на вступительных испытаниях по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова, университетских олимпиадах для школьников старших классов и т.д. Задачи сгруппированы по типам. Ко всем задачам даны ответы. Для наиболее трудных и характерных задач приведены подробные решения. Книга может быть использована абитуриентами для повторения математики и ознакомления с типами задач.

Содержание соответствует программам математической подготовки бакалавров и специалистов технических и экономических направлений. Приводятся примеры приложения математики к решению конкретных технических и экономических задач. Разобраны решения типовых задач.

В учебном пособии изложен ряд основных разделов теории графов и матроидов. Рассмотрены алгоритмы дискретной оптимизации на сетях и графах, наиболее часто используемые программистами.

Развитию одного из направлений негладкого анализа — теории аппроксимативного квазидифференцирования функций и отображений в книге уделяется значительное место. Последовательно рассматриваются абстрактные экстремальные задачи в предупорядоченных векторных пространствах, векторные задачи нелинейного программирования, задачи оптимального управления с векторным показателем качества терминального типа.

На основе данных краткого обзора свойств полиномов Чебышева изложены методика построения разложений по этим полиномам и правила действия с рядами Чебышева.

Данное пособие является продолжением книги «Уравнения и неравенства с параметрами» и предназначено для углубленного изучения школьного курса математики, содержит большое количество разноуровневого тренировочного материала. Не надо бояться задач с параметрами.

Страна математических чудес, по которой путешествуют дети — герои этой книжки, существует и в действительности: так называется музей интерактивных математических моделей на японском острове Хоккайдо. Он был создан Джином Акиямой в 2003 году. Занимательные модели, описанные в книге (многие из них автор демонстрировал и в Японии, и за её пределами), призваны помочь детям открыть для себя удивительные закономерности и осознать всевозможные математические чудеса.

В пособии излагаются результаты современных исследований по теории наилучшего приближения в банаховых пространствах. Читатель имеет возможность ознакомиться с рядом фактов линейного и нелинейного функционального анализа и их применением в рассматриваемой области.

Книга содержит более 700 задач, большинство из которых предлагалось на вступительных экзаменах в ведущие вузы. Все задачи четко распределены по темам школьного курса математики, и перед каждой группой задач дано подробное аргументированное решение. Ко всем задачам есть ответы.

В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, неопределенный и определенный интегралы, ряды, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, интегралы, зависящие от параметра, кратные и криволинейные интегралы.

В книге рассмотрены основные этапы исторического развития математики с древности до конца XX века, показана роль математики в истории развития человечества и дана характеристика научного творчества и жизненного пути многих выдающихся ученых, сыгравших большую роль в становлении этой древней, но вечно молодой науки.

Учебное пособие содержит основные теоретические сведения и формулы элементарной и высшей математики в рамках профильного уровня стандарта среднего (полного) общего образования по математике для учащихся средней школы. Оно дает возможность упорядочить и систематизировать материал школьного курса математики, восстановить навыки решения задач, устранить возможные пробелы в знаниях, что является основой успешного освоения курса высшей математики.

В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами.

Задачи, помещённые в настоящем «Сборнике», заставят ученика действовать: рисовать, чертить, вырезывать, измерять, измерять отрезки, находить площади, добывать необходимые для решения задач сведения, составлять планы, сметы, диаграммы, производить денежные расчёты и т.п. В этом смысле приведённые задачи и называются практическими.

Книга знакомит с такими важными понятиями современной математики, как группа, инвариант, симметрия дифференциального уравнения, которые объясняются на доступных примерах в связи с общей темой геометрических преобразований плоскости. Показано единство трех основных математических дисциплин: алгебры, геометрии и анализа. Изложение сопровождается большим количеством упражнений, среди которых немало задач олимпиадного характера.

Исчерпывающая фундаментальная монография, в которой на очень доступном уровне излагается фактически вся финансовая математика: от классической и детерминированной финансовой теории до практически всех разделов современной стохастической финансовой математики.